經典的量化金融案例，也是每天在交易室會碰到無數次的內容，推導Black-Scholes formula就不是本篇的重點，有興趣我會在文章最底下附上推薦書單。 選擇權(Options)就是在未來某個時點可用某個價格買進或賣出標的資產的權利，投資人可以買進當作避險或樂透賭博，選擇權槓桿倍數相當大，如果將Gamma效果考慮進去，槓桿可以至百倍，而行情看錯則頂多失去權利金而已，Black-Scholes就是利用未來標的資產進入價內的機率去計算出選擇權權利金的。 有了這個評價公式後，我們可以衡量在設定波動度下的選擇權理論價值，也可以利用市場報價來反推選擇權的波動率，一般稱為隱含波動率(Implied Volatility)。 上圖就是選擇權的報價畫面，可以看到某個日期到期的選擇權鏈(Options Chain)的各履約價報價，並從中反推各種參數。 用Python撰寫Black-Scholes評價公式其實很輕鬆，按照公式的寫法轉換為套件的函數而已，同步還可學會函數的應用。 以上就是一個簡單的選擇權評價範例，給定五個參數數值後，就直接開始計算d1與d2，大家可以對照一下公式，就會發現其實很簡單，下面將每個區塊拆解並解釋。 1. 引入套件(numpy, scipy) 由於Black-Scholes需要用到指數(Exponential)與常態累積分配(Normal distribution c.d.f.)的科學運算 現有預設的Python是沒有這類函數的，則需要引用大量擁有科學運算函數的numpy與scipy。 2. 給定Black-Scholes參數 先行預設標的資產價格(S)、履約價格(K)、無風險利率(r)、具到期日(t)與波動率(Sigma)，在整數位後幾乎都有加上小數點，就是為了將變數設定為浮點位，以確保運算正確。 (Python不用另行宣告變數型態)…